Европейская средневековая логика

В средневековых университетах логику изучали на факультетах искусств. Логика давала право на изучение теологии, юриспруденции, медицины. На факультетах искусств логикой завершался тривиум (после грамматики и риторики), открывая собой квадривиум – арифметики, геометрии, астрономии и музыки.

Во второй половине XIII веке самым популярным руководством по логике было «Summulae logicales» Петра Испанского. В трактате Петра Испанского имелся ряд новых идей по сравнению с мегаро-стоической школой, относящихся к логике высказываний. Логику в эти времена активно разрабатывали англичанин Дунс Скот, испанец Рай- мунд Луллий, англичанин Вильям Оккам, француз Жан Буридан, немец Альберт Саксонский.

Оккам первым в европейской науке поставил вопрос о разведении логики и метафизики именно потому, что логика становилась формальной, а значит, могла использоваться схоластами независимо от метафизических споров.
Петр Испанский

В начале XIV века стал наблюдаться раскол между последователями Аристотеля, приспособленного к догмам веры, и модернистами, разрабатывавшими тончайшие логические переходы, в то время как томисты-консерваторы представляли традиции старого способа использования логики как искусства, полагая логические изыски первых бесплодными.

Характерной чертой средневековой логики была связь между латинским языком и логическими теориями, и выражениями. Язык средневековой логики базировался на анализе латинского языка, понимаемого не просто как идиома, но и как наиболее высокий уровень рациональности. Поэтому понятно, почему средневековые логики помимо формулировки логических законов еще и описывали эти законы.

Другой закон, используемый и сегодня как закон Де Моргана, описан следующим образом: «Отрицание конъюнктивной пропозиции – это дизъюнктивная пропозиция, образованная из отрицания элементов соединения». Например, ложно, что Иван в Падуе и в Милане. Оно равнозначно выражению: ложно, что Иван в Падуе, либо ложно, что Иван в Милане.
Что касается периодизации средневековой логики, то в ней можно выделить три периода: старое искусство, новое искусство, логика средневековых модернистов.

Период нового искусства был связан с расцветом великих схоластических систем, в рамках которых философы использовали логический органон для теологических целей.

Напротив, модернисты, среди коих безусловным лидером был номиналист Оккам, культивировали логику не как органон, инструмент, но как речевую науку с аналитической функцией структуры языка науки с формальной точки зрения.

Для этого изобретались искусные аббревиатуры и мнемотехнические упражнения, обращённые к молодым умам, их профессиональной подготовке, в которой ни одна мелочь не должна быть упущена.

Уже в XIII веке существовало множество таких техник. Одна из формул циркулировала в виде четырех видов категорических пропозиций под названием логического квадрата Боэция с использованием первых четырех вокабул алфавита. Утверждает – А, отрицает – Е, оба, однако, всеобщим образом. Утверждает – А, отрицает – Е, но оба частным образом.

Очевидно отсюда, что соблюдение этих правил гарантирует логическую корректность силлогизма, оставляя за скобками вопрос об истинности вывода. Вывод будет верным, если верны посылки. Выводы, по мнению схоластов, истинны, если посылки самоочевидны или получены из непосредственного опыта.

Вместе с тем уже Оккам различал термины, имеющие смысл как таковые, от тех, которые всплывают лишь как функции при определении точных модусов имен или глаголов. Эти последние принято обозначать греческим словом син- категоремата.

Альберт Саксонский различал их так: категоремати- ческий термин может быть субъектом или предикатом, либо частью дистрибутивного предиката, таковы понятия «человек», «животное», «камень», имеющие определенный смысл. Напротив, синкатегорематический термин не может быть ни субъектом, ни предикатом, являясь наречием, местоимением, как, например: сегодня, никто, кто-то, благодаря, только; союзы: и, нет, или.

Идея субпозиции утверждает, что функция существительного – заменять собой весь класс существ. Так, выражение человек смертен, предполагает стоящим за термином человек Петра, Павла, Ивана и прочих. После Ширс- вуда стали различать субпозиции материальную и формальную. Пример материальной субпозиции – человек – это существительное – показывает, что указывается не на объект, а на слово. Напротив, суждение человек смертен – пример формальной субпозиции, Оккам называл её ещё и персональной, имея в виду, что в субъекте есть существа Петр, Павел и пр. Ясно, что такое различение было необходимо для операций над живым языком, каким была тогда латынь. Теория субпозиции сегодня – это теория уровней языка.

Немало внимания логики посвятили так называемой софизмате, разделу логики, где различаются и уточняются различные экивоки, двусмысленности. Двести случаев были проанализированы Альбертом Саксонским. Один из софизмов: Все люди суть ослы, либо люди и ослы суть ослы. Такую пропозицию можно считать верной, если видеть соединенными две части: все люди суть ослы, либо люди; ослы суть ослы. Пропозиция ложна, если понимать ее как дизъюнкцию двух ложных частей: все люди суть ослы, люди и ослы суть ослы.

Логиков интересовали и антиномии, истинность которых включает в себя ложность, и наоборот. К неразрешимостям такого рода относится силлогизм «лжец». Эпименид Критский говорит, что все критяне лжецы.

Цицерон: сказанное Сократом ложно. Сложность приведенных конструкций в том, что предикат, спрятанный в пропозиции, относится к ней в целом.

Может ли термин быть наложенным на то, частью чего он является? Буридан и преподобный Павел выдумали такую каверзу: Платон стережёт мост через реку, предупреждая всякого хотящего проследовать вперед: Если первое же из твоих суждений будет истинным, пропущу тебя, если ложно, быть тебе в воде. Является

Сократ со словами: Ты же бросишь меня в воду. Ясно, какую ловушку изготовил Платону Сократ: ведь пропустив мудреца, он подтвердит верность его слов, значит, должен оставить Сократу дорогу по суше. Но и, не сделав этого, он рискует осрамиться, ведь тогда пропозиция Сократа окажется ложной, и чтобы сдержать слово, нельзя не бросить его в буйную реку.

Согласно Псевдо-Скоту, в гипотетической пропозиции, если антецедент верен, то невозможно, чтобы следствие было ложным. Речь идет о понятии консеквенций с точки зрения ценности умозаключения, где вывод удостоверяется посылками.

Два этих смысла термина «консеквенция» нельзя путать: следствие как гипотетическая пропозиция, истинная или ложная, и следствие как аргументация, более или менее ценная.

Псевдо-Скот говорит о консеквенции второго типа, когда истинность первой посылки делает невозможной ложность второй. Как здесь: если гора Роза красна, то Розовая гора имеет окраску. Буридан писал: «Консеквенция называется формальной, если, сохраняя форму, имеет силу для всех терминов, в идеальном случае, это тавтология.

Таким образом, тематика античной традиции, углубленная и продвинутая, обогатилась новыми исследованиями в области синтаксиса, семантики, чего не знала античная логика. Глубокое изучение модальной логики увело далеко от того уровня, где её оставил Аристотель. Проблема семантических антиномий была снабжена дюжиной формулировок и решений, проработана во всех аспектах. Большую часть своих исследований средневековые логики подняли на методологический уровень, не просто конструируя формулы, но и описывая их, что в других системах логики делали чрезвычайно редко, за исключением разве что стоиков.